Bài tập 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

a) Hai ΔABC và ΔDBC có chung canh đáy BC nên ta có:

S_ABC = \(\frac{1}{2}\) AH. BC = S

S_DBC = \(\frac{1}{2}\) DK. BC = S'

\( \Rightarrow \frac{{S'}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}DK.BC}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{DK}}{{AH}}\)

b. Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S; S1; S2 ; S3. Ta có:

S = S₁ + S₂ + S₃

Trong đó: S = \(\frac{1}{2}\) AD.BC = \(\frac{1}{2}\) BE. AC = \(\frac{1}{2}\) CF. AB

S₁ = \(\frac{1}{2}\) MT. AB

S₂ = \(\frac{1}{2}\) MK. AC

S₃ = \(\frac{1}{2}\) MH. BC

\(\begin{array}{l}
\frac{{{S_1}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MT.AB}}{{\frac{1}{2}CF.AB}} = \frac{{MT}}{{CF}}\\
\frac{{{S_2}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MK.AC}}{{\frac{1}{2}BE.AC}} = \frac{{MK}}{{BE}}\\
\frac{{{S_3}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MH.BC}}{{\frac{1}{2}AD.BC}} = \frac{{MH}}{{AD}}\\
 \Rightarrow \frac{{MH}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{BE}} + \frac{{MT}}{{CF}}\\
 = \frac{{{S_3}}}{S} + \frac{{{S_2}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S}\\
 = \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} = 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247