Bài tập 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
a) Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC
Chứng minh rằng \(\frac{{S'}}{S} = \frac{{DK}}{{AH}}\)
b) Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
Chứng minh rằng \(\frac{{MH}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{BE}} + \frac{{MT}}{{CF}} = 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Hai ΔABC và ΔDBC có chung canh đáy BC nên ta có:
SABC = \(\frac{1}{2}\) AH. BC = S
SDBC = \(\frac{1}{2}\) DK. BC = S'
\( \Rightarrow \frac{{S'}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}DK.BC}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{DK}}{{AH}}\)
b. Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S; S1; S2 ; S3. Ta có:
S = S1 + S2 + S3
Trong đó: S = \(\frac{1}{2}\) AD.BC = \(\frac{1}{2}\) BE. AC = \(\frac{1}{2}\) CF. AB
S1 = \(\frac{1}{2}\) MT. AB
S2 = \(\frac{1}{2}\) MK. AC
S3 = \(\frac{1}{2}\) MH. BC
\(\begin{array}{l}
\frac{{{S_1}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MT.AB}}{{\frac{1}{2}CF.AB}} = \frac{{MT}}{{CF}}\\
\frac{{{S_2}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MK.AC}}{{\frac{1}{2}BE.AC}} = \frac{{MK}}{{BE}}\\
\frac{{{S_3}}}{S} = \frac{{\frac{1}{2}MH.BC}}{{\frac{1}{2}AD.BC}} = \frac{{MH}}{{AD}}\\
\Rightarrow \frac{{MH}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{BE}} + \frac{{MT}}{{CF}}\\
= \frac{{{S_3}}}{S} + \frac{{{S_2}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S}\\
= \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_1}}}{S} = 1
\end{array}\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 32 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 28 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 29 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm
bởi Lê Minh Bảo Bảo
13/09/2018
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15cm, AC=20cm . Vẽ tia Axhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.BC
và tia By vuông góc với BC tại B , tia Ax cắt By tại D
a) Chứng minh tam giác ABC~tam giác DAB
b) tính BC, DA, DB
c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích tam giác BIC
mk cần câu c thôi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Các zai ơi giúp mk với
Đề bài là chứng minh rằng , trong một tam giác thì độ dài một cạch luôn nhỏ hơn nửa chu vi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác có đỉnh là giao điểm của 2 cạnh đối của 1 tứ giác lồi và 2 đỉnh còn lại là trung điểm của 2 đường chéo có diện tích = 1/4 diện tích của tứ giác
bởi Nguyễn Anh Hưng
30/08/2019
chứng minh rằng:tam giác có đỉnh là giao điểm của 2 cạnh đối của 1 tứ giác lồi và 2 đỉnh còn lại là trung điểm của 2 đường chéo có diện tích = 1/4 diện tích của tứ giác đó
Theo dõi (0) 1 Trả lời
