Bài tập 126 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ AH ⊥ BC, IK ⊥ BC

⇒ AH // IK

Trong tam giác AHM ta có:

⇒ AI = IM (gt)

IK // AH (chứng minh trên)

Suy ra: IK là đường trung bình của ∆ AHM

⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH

∆ ABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH không đổi.

I thay đổi cách BC một khoảng bằng \({{AH} \over 2}\) không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng\({{AH} \over 2}\).

Khi M trùng với điểm B thì I trùng với P là trung điểm của AB.

Khi M trùng với điểm C thì I trùng với Q là trung điểm của AC.

Vậy khi M chuyển động trên cạnh BC của ∆ ABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của ∆ ABC.

-- Mod Toán 8 HỌC247