Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

a)

Ta có: M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của Δ ABC => MN = \(\frac{1}{2}\) AB

Ta có: P là trung điểm của AB nên MP là đường trung bình của Δ ABC

=> MP = \(\frac{1}{2}\) AC

NP là đường trung bình của Δ ABC => NP = \(\frac{1}{2}\) BC

Mà AB = BC = AC (gt) => MN = MP = NP. Vậy Δ MNP đều

b)

Xét Δ APQ và Δ BQM:

AQ = BQ (gt)

\(\widehat A\) = \(\widehat B\) = 90⁰

AP = BM (gt)

Do đó: Δ APQ = Δ BQM (c.g.c) => PQ = QM (1)

Xét Δ BQM và Δ CMN:

BM = CM (gt)

\(\widehat B\) = \(\widehat C\) = 900

BQ = CN (gt)

Do đó: Δ BQM = Δ CMN (c.g.c) => QM = MN (2)

Xét Δ CMN và Δ DNP:

CN = DN (gt)

\(\widehat C\) = \(\widehat D\) = 900

CM = DP (gt)

Do đó: Δ CMN = Δ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM

nên tứ giác MNPQ là hình thoi

Vì AP = AQ nên Δ APQ vuông cân tại A

BQ = BM nên Δ BMQ vuông cân tại B

=> \(\widehat AQP\) = \(\widehat BQM\) = 450

\(\widehat AQP\) + \(\widehat PQM\) + \(\widehat BQM\) = 1800 (kề bù)

=> \(\widehat PQM\) = 1800 - ( \(\widehat AQP\) + \(\widehat BQM\) )

            = 1800- (450 + 450) = 900

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.

c)

Xét Δ ABC và Δ BCD:

AB = BC (gt)

\(\widehat B\)  = \(\widehat C\)  (gt)

BC = CD (gt)

Do đó: Δ ABC = Δ BCD (c.g.c)

=> AC = BD (1)

Xét Δ BCD và Δ CDE:

BC = CD (gt)

\(\widehat C\)  = \(\widehat D\)  (gt)

CD = DE (gt)

Do đó: Δ BCD = Δ CDE (c.g.c) => BD = CE (2)

Xét Δ CDE và Δ DEA:

CD = DE (gt)

\(\widehat D\) = \(\widehat E\) (gt)

DE = EA (gt)

Do đó: Δ CDE = Δ DEA (c.g.c) => CE = DA (3)

Xét Δ DEA và Δ EAB:

DE = EA (gt)

\(\widehat D\) = \(\widehat A\) (gt)

EA = AB (gt)

Do đó: Δ DEA = Δ EAB (c.g.c) => DA = EB (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB

Trong Δ ABC ta có RM là đường trung bình

=> RM = \(\frac{1}{2}\) AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

-- Mod Toán 8 HỌC247