Toán 8 Kết nối tri thức Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({{x}^{2}}+x\)

b) \(2{{x}^{3}}+4x\)

c) \(3\left( x+1 \right)4x\left( x+1 \right)\)

Hướng dẫn giải

a) \({{x}^{2}}+x=x.x+x.1=x\left( x+1 \right)\)

b) \(2{{x}^{3}}+4x=2x.{{x}^{2}}+2.2x=2x\left( {{x}^{2}}+2 \right)\)

c) \(3\left( x+1 \right)-4x\left( x+1 \right)=\left( x+1 \right)\left( 3-4x \right)\)

Chú ý:

- Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. 

- Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

1.2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({{x}^{2}}+4x+4\)

b) \({{x}^{2}}-9\)

c) \({{27x}^{3}}+1\)

Hướng dẫn giải

a) \({{x}^{2}}+4x+4={{x}^{2}}+2.x.2+{{2}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}\)

b) \({{x}^{2}}-9={{x}^{2}}-{{3}^{2}}=\left( x+3 \right)(x-3)\)

c) \(27{{x}^{3}}+1={{\left( 3x \right)}^{3}}+13=\left( 3x+1 \right)\left( 9{{x}^{2}}-3x+1 \right)\)

Chú ý: Cách làm như ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức. 

Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({{x}^{2}}-2xy+3x-6y\)

b) \(2xyz+xy+2{{x}^{2}}z+{{x}^{2}}\)

Hướng dẫn giải

a) \({{x}^{2}}-2xy+3x-6y\)

\(\begin{align} & =\left( {{x}^{2}}-2xy \right)+\left( 3x-6y \right) \\ & \begin{array}{*{35}{l}} =x\left( x-2y \right)+3\left( x-2y \right) \\ =\left( x-2y \right)\left( x+3 \right) \\ \end{array} \\ \end{align}\)

b) \(2xyz+xy+2{{x}^{2}}z+{{x}^{2}}\)

\(\begin{align} & =\left( 2xyz+2{{x}^{2}}z \right)+\left( xy+{{x}^{2}} \right) \\ & \begin{array}{*{35}{l}} =2xz\left( y+x \right)+x\left( y+x \right) \\ =\left( y+x \right)\left( 2xz+x \right) \\ =x\left( y+x \right)\left( 2x+1 \right). \\ \end{array} \\ \end{align}\)

Chú ý: Cách làm như trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. 

- Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

- Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

- Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{{x}^{2}}+xy\)

b) \(4{{x}^{3}}-x\)

c) \({{x}^{2}}-16+xy-4y\)

d) \(8{{x}^{4}}-x\)

Hướng dẫn giải

a) \(3{{x}^{2}}+xy=x(3x+y)\)

b) \(4{{x}^{3}}x=x(4{{x}^{2}}1)=x[{{\left( 2x \right)}^{2}}12]=x\left( 2x1 \right)\left( 2x+1 \right)\)

c) 

\(\begin{align} & {{x}^{2}}-16+xy-4y \\ & =\left( {{x}^{2}}-16 \right)+\left( xy-4y \right) \\ & \begin{array}{*{35}{l}} =\left( x-4 \right)\left( x+4 \right)+y\left( x-4 \right) \\ =\left( x-4 \right)\left( x+4+y \right) \\ \end{array} \\ \end{align}\)

d)

\(\begin{array}{*{35}{l}} \begin{align} & 8{{x}^{4}}-x=x\left( 8{{x}^{3}}-1 \right)\\ & =x\left[ {{\left( 2x \right)}^{3}}-13 \right] \\ \end{align} \\ =x\left( 2x-1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+2x+1 \right)\\ \end{array}\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a) \(2{{x}^{2}}+2x=0\)

b) \(3{{x}^{3}}-3x=0\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(2{{x}^{2}}+2x=2x\left( x+1 \right)\)

Khi đó, \(2{{x}^{2}}+2x=0\) thì 2x(x + 1) = 0.

- TH1: 2x = 0, suy ra x = 0.

- TH2: x + 1 = 0, suy ra x = – 1.

Vậy x = 0 hoặc x = – 1.

b) Ta có: \(3{{x}^{3}}-3x=3x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=3x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\)

Khi đó, \(3{{x}^{3}}-3x=0\) thì 3x(x + 1)(x – 1) = 0.

- TH1: 3x = 0, suy ra x = 0.

- TH2: x + 1 = 0, suy ra x = – 1.

- TH3: x – 1 = 0, suy ra x = 1.

Vậy x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.

Qua bài giảng này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

 - Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử.

 - Mô tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung; Nhóm các hạng tử; Sử dụng hằng đẳng thức.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Đẳng thức nào sau đây là đúng?

  • A. y⁵ – y⁴ = y⁴(y – 1)
  • B. y⁵ – y⁴ = y³(y² – 1)
  • C. y⁵ – y⁴ = y⁵(1 – y)
  • D. y⁵ – y⁴ = y⁴(y + 1)

• Câu 2:

  Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x(x – 3y) + 9y(3y – x)?

  • A. 3(x – 3y)²
  • B. (x – 3y)(3x + 9y)
  • C. (x – 3y) + (3 – 9y)
  • D. (x – 3y) + (3x – 9y)

• Câu 3:

  Chọn câu sai trong các câu sau?

  • A. x² – 6x + 9 = (x – 3)²
  • B. 4x² – 4xy + y² = (2x – y)²
  • C. x² + x + \(\frac{1}{4}\) = \({{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}\)
  • D. - x² – 2xy – y² = - (x – y)²

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Mở đầu trang 42 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động trang 42 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 42 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 42 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 43 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 44 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 44 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Tranh luận trang 44 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 2.22 trang 44 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 2.23 trang 44 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 2.24 trang 44 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 2.25 trang 44 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 2.17 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 2.18 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!