Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu. Với bài học này, các em sẽ nhận biết được hằng đẳng thức và thực hiện tính các bài toán về ba hằng đẳng thức trong bài. Đây là một bài toán căn bản giúp các em học tốt các phần tiếp theo
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hằng đẳng thức
| Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý. |
Ví dụ 1:
a) Các đẳng thức thường gặp:
a + b = b + a; c.d = d.c; a(b – c) = a.b – a.c
là những hằng đẳng thức.
b) Đẳng thức a + 1 = 3a – 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
1.2. Hiệu hai bình phương
+ Với hai số a,b bất kì, ta tính: (a + b).(a – b) = a.a – a.b + b.a – b.b = \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}\) và (a+b)(a - b).
+ Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta cũng có:
| \({{A}^{2}}-{{B}^{2}}=(A-B)(A+B)\) |
+ Tính nhanh \({{99}^{2}}-1\)
Ta có: \({{99}^{2}}-1={{99}^{2}}-{{1}^{2}}=(99+1)(99-1)=100.98=9800\)
+ Viết \({{x}^{2}}-4\) dưới dạng tích.
Ta có:\({{x}^{2}}-4={{x}^{2}}-{{2}^{2}}=(x+2)(x-2)\)
1.3. Bình phương của một tổng
+ Với hai số a, b bất kì, ta tính: (a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = \({{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\)
Vậy (a + b)(a + b) =\({{(a+b)}^{2}}\) = \({{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\)
+ Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta cũng có:
| \({{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\) |
Ví dụ 3:
+ Tính nhanh \({{101}^{2}}\)
Ta có: \({{101}^{2}}={{(100+1)}^{2}}={{100}^{2}}+2.100.1+{{1}^{2}}=10201\)
1.4. Bình phương của một hiệu
+ Với hai số a, b bất kì ta viết:
\({{\left( a-b \right)}^{2}}~={{\left[ a+\left( -b \right) \right]}^{2}}~={{a}^{2~}}\text{+ }2.a.\left( -b \right)+{{\left( -b \right)}^{2}}~={{a}^{2~}}-2ab+{{b}^{2}}\)
+ Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có:
| \( {{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\) |
Ví dụ 4:
+ Khai triển: \({{\left( x-\frac{1}{2}y \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2x\frac{1}{2}y+{{\left( \frac{1}{2}y \right)}^{2}}={{x}^{2}}-xy+\frac{1}{4}{{y}^{2}}\)
+ Tính nhanh \({{99}^{2}}={{(100-1)}^{2}}={{100}^{2}}-2.100.1+{{1}^{2}}=9801\).
Bài tập minh họa
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có: \({{\left( n+2 \right)}^{2}}-{{n}^{2}}\) chia hết cho 4.
Hướng dẫn giải
Ta có: \({{\left( n+2 \right)}^{2}}{{n}^{2}}~={{n}^{2~}}+4n+4{{n}^{2}}~=4n+4=4\left( n+1 \right)\)
Vì 4 ⁝ 4 suy ra 4(n + 1) ⁝ 4 với mọi số tự nhiên n.
Vậy \({{\left( n+2 \right)}^{2}}-{{n}^{2}}\) chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.
3. Luyện tập Bài 6 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em có thể:
- Nhận biết được hằng đẳng thức
- Mô tả hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.
- Vận dụng ba hằng đẳng thức này để tính nhanh, rút gọn biểu thức.
3.1 Trắc nghiệm Bài 6 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Chọn câu đúng trong các câu sau?
- A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
- B. (A + B)2 = A2 + AB + B2
- C. (A + B)2 = A2 + B2
- D. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2
-
Câu 2:
Chọn câu sai trong các câu sau?
- A. (x + y)2 = (x + y)(x + y)
- B. x2 – y2 = (x + y)(x – y)
- C. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2
- D. (x + y)(x + y) = y2 – x2
-
- A. (4x – 5y)(4x + 5y)
- B. (4x – 25y)(4x + 25y)
- C. (2x – 5y)(2x + 5y)
- D. (2x – 5y)2
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 6 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 29 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 30 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 30 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 31 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 31 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 31 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 2.1 trang 33 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 2.2 trang 33 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 2.3 trang 33 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 2.4 trang 33 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 2.5 trang 33 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 2.6 trang 33 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 2.1 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.2 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.3 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.4 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.5 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.6 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.7 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 6 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
