Giải bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.

Lời giải chi tiết

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}\)

Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \end{array}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {BIC} = 150^\circ \)

-- Mod Toán 7 HỌC247