Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Quan hệ chia hết và tính chất. Bài học đã được HỌC247 biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu và có các bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Quan hệ chia hết
Khi nào thì a chia hết cho b?
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)
Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not \vdots b\).
Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)
- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).
Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)
Cách tìm ước và bội
Tìm ước:
- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:
Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)
Tìm bội:
- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
Ví dụ :
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)
1.2. Tính chất chia hết của một tổng
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)
\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)
\(a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)
Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Hướng dẫn giải
Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12: 2; 4; 6
Câu 2: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Hướng dẫn giải
Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70.
Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7.
Câu 3: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hướng dẫn giải
Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7.
=> x \( \in \) {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28.
Luyện tập Bài 8 Chương 2 Toán 6 KNTT
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm về chia hết, không chia hết, ước và bội.
- Biết được tính chất chia hết của một tổng.
3.1. Bài tập tự luận về Quan hệ chia hết và tính chất
Câu 1: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 2: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.
Tông của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 3: Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
3.2. Bài tập trắc nghiệm về Quan hệ chia hết và tính chất
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \(x ∈ \{0, 3, 6, 9\}\)
- B. \(x ∈ \{3, 6, 9\}\)
- C. \(x ∈ \{0, 3, 6\}\)
- D. \(x ∈ \{3, 6\}\)
-
- A. x = 9
- B. x = 4
- C. x = 6
- D. x = 8
-
- A. x = 7
- B. x = 5
- C. x = 4
- D. x = 12
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.3 Bài tập SGK về Quan hệ chia hết và tính chất
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Giải câu hỏi 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Giải câu hỏi 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.10 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.11 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hỏi đáp Bài 8 Chương 2 Toán 6 KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 HỌC247
