Toán 6 Kết nối tri thức Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

a) Định nghĩa:

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu:

+ ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\).

+ ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).

Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\);

Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Nhận xét:

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)

+) ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.

b) Cách tìm ƯCLN  trong trường hợp đặc biệt:

+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm:

Nếu \(a \vdots b\) thì ƯCLN \(\left( {a;b} \right) = b\)

+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có:

ƯCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và ƯCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1

a) Tìm ƯCLN bằng phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 ; 30)

Ta có :

Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

18 =  2.3²

30 = 2.3.5

Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là \(2\) và \(3\)

Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)

Chú ý:  

Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

b) Cách tìm ƯC từ ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể làm như sau:

Bước 1 : Tìm ƯCLN của các số đó..

Bước 2 : Tìm ước của ƯCLN .

Ví dụ: Tìm ƯC\(\left( {18;30} \right)\)

Bước 1: ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)

Bước 2: Ta có ƯC\(\left( {18;30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.

Phân số tối giản: \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)

Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).

Ví dụ: Phân số \(\frac{9}{{24}}\) tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\frac{9}{{24}}\) chưa tối giản.

Ta có: \(\frac{9}{{24}} = \frac{{9:3}}{{24:3}} = \frac{3}{8}\). Ta được \(\frac{3}{8}\) là phân số tối giản.

Câu 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).

Hướng dẫn giải

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Câu 2: Tìm ƯCLN(90, 10).

Hướng dẫn giải

Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}

=> ƯCLN(90, 10) = 10

Câu 3: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bảng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?

Hướng dẫn giải

Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)

Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)

Do đó bố có thể chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau.

Qua bài giảng này các em sẽ nắm được:

- Khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất

- Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Câu 1: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:

a) Có thể chia được thành bao nhiều nhóm học sinh?

b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?

Câu 2: Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = 3².5 và 150 = 2.3.5².

Câu 3: Tìm ƯCLN(36, 84).

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 11 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hãy tìm ước chung của 9 và 15

  • A. {1; 3}  
  • B. {0; 3} 
  • C. {1; 5}
  • D. {1; 3; 9}

• Câu 2:

  Tập hợp ước chung của 12; 18 và 24 là:

  • A. {1; 2; 3}
  • B. {1; 2; 3; 6}
  • C. {1; 2; 3; 4}
  • D. {1; 2; 3; 4; 6}

• Câu 3:

  Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng?

  • A. 0 ∈ ℕ ∩ ℕ *
  • B. ℕ* ∈ ℕ ∩ ℕ *
  • C. ℕ* = ℕ ∩ ℕ *
  • D. 0 ⊂ ℕ ∩ ℕ *

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải câu hỏi 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải câu hỏi 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải câu hỏi 3 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Thử thách nhỏ trang 47 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải câu hỏi 4 trang 47 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.30 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.31 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.32 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.33 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.34 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.35 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.33 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.34 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.35 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.36 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.37 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.38 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.39 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.40 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.41 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.42 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.43 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!