Hỏi đáp về Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - {x^2} - 2x\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4\), \(y =  - {x^2} - 2x\) và đường thẳng \(x =  - 3,x =  - 2;\)

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = {x^4} - 2{x^2}\) trong miền \(x \ge 0.\)

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = \root 3 \of x \). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {\cos ^2}x,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \pi \). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\) và \(x = {{7\pi } \over 6}\)

Hãy tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục \(Ox\): \(y = \tan x, y = 0, x = 0\), \(x=\dfrac{\pi }{4}\). 

Hãy tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục \(Ox\): \(y = \cos x, y = 0, x = 0, x = π\). 

Hãy tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục \(Ox\): \(y = 1 - x^2\), \(y = 0\). 

Cho Parabol \(y = {{{x^2}} \over 2}\) chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính \(2\sqrt2\) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2;5)\) và trục \(Oy\).

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {\left( x-6 \right)}^2,y = 6x-{x^2}\). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y={x^2},y =x + 2\).   

Khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học là gì?

Hãy tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng: \(y = -2x – 1, y = 0, x = 1\) và \(x = 5\). 

Diện tích hình phẳng giới hạn không gian bởi đồ thị hàm số y=4x-x^2 và trục hoành bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 

y=(x-1)e^x , y=1-x,x=0 được xác định bởi công thức nào?

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \) .         

B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \) .            

C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) .           

D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \) .