Hỏi đáp về Tích phân

Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^n}xdx} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\). Từ đó hãy tính \({I_6}\) và \({I_7}\) 

Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^n}xdx} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\). Từ đó hãy tính \({I_5}\)

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \). 

Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \) 

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {x\ln \left( {1 + {x^2}} \right)dx} \). 

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^\pi  {{x^3}\sin xdx} \). 

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\left( {2x - 1} \right){\rm{cos}}xdx} \).