Hỏi đáp về Nguyên hàm

Tìm các nguyên hàm sau :

a)\(I_1=\int\left(1+\sqrt{x}\right)^{10}dx\)

b) \(I_2=\int\frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+a}}\)

c) \(I_3=\int\frac{x^2}{\sqrt{x^6+6}}\)

Tìm các nguyên hàm sau đây

a) \(I_1=\int e^{2x}\sin3xdx\)

b) \(I_2=\int e^{-x}\cos\frac{x}{2}dx\)

c) \(I_2=\int e^{3x}\cos\left(e^x\right)d\)

Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

a) \(I_1=\int x^22^xdx\)

b) \(I_2=\int x^2e^{3x}dx\)

c) \(I_3=\int e^{3x}\left(x^2-6x+2\right)dx\)

Tính tích phân bất định hàm số hữu tỉ sau :

a) \(\int\frac{dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}\)

b) \(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{\sin3x\sin4x}{\tan x+\cot2x}\)

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau :

a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x\)

b) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x\)

Tính tích phân sau :

\(I=\int\frac{2dx}{2\sin x-\cos x+1}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

\(f\left(x\right)=\frac{8\cos x}{2+\sqrt{3}\sin2x-\cos2x}\)

Tính tích phân bất định :

\(I=\int\frac{a_1\sin x+b_1\cos x}{\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)^2}dx\)

Tính tích phân bất định hàm số lượng giác sau :

\(I=\int\frac{a_1\sin x+b_1\cos x}{a_2\sin x+b_2\cos x}dx\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số 

\(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)

Tính tích phân bất định hàm số lượng giác : 

\(I=\int\frac{1}{a.\sin x+b.\cos x}dx\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

\(I=\int\tan x.\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)dx\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác :

\(f\left(x\right)=\frac{1}{2\sin x+1}\)

Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :

a) \(\int\frac{3x+2}{x^2+3x-3}dx\)

b)\(\int\frac{2x-3}{x^2+4x+4}dx\)

Tìm nguyên làm các hàm số hữu tỉ sau :

a)

\(\int\frac{3x^2+3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}dx\)

b) \(\int\frac{x^2+2x+6}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}dx\)

 Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :

a) \(\int\frac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}dx\)

b) \(\int\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)^3\left(x+3\right)}dx\)

Tìm nguyên hàm của hàm số : 

\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x\)

Tính tích phân bất định : 

\(I=\int\frac{dx}{a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{4\sin^2x+1}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)

Tính tích phân bất đinh 

\(I=\int\frac{a_1\sin^2x+b_1\sin x\cos x+c_1\cos^2x}{a_2\sin x+b_2\cos x}dx\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\)

Tinh tich phan ham luong giac sau :

 I = \(\int\frac{2dx}{2\sin x-\cos x+1}\)

Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :

a) \(\int\frac{2\left(x+1\right)}{x^2_{ }+2x-3}dx\)

b)\(\int\frac{2\left(x-2\right)dx}{x^2-4x+4}\)

Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :

a.) \(\int\frac{1}{x^2-3x+2}dx\)

b) \(\int\frac{1}{4x^2-3x-1}dx\)