Hỏi đáp về Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {\log _3}x\). 

Có thể nói gì về cơ số a, biết rằng: \({a^{{5 \over 4}}} > {a^{{7 \over 8}}}\) 

Có thể nói gì về cơ số a, biết rằng: \({a^{{1 \over 2}}} > {a^{{2 \over 3}}}\). 

Cho a > 1. Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\) nằm ở phía dưới đường thẳng  y = a ?

Cho a > 1. Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\) nằm ở phía trên đường thẳng  y = a ?

Cho 0 < a < 1. Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\) nằm ở phía dưới đường thẳng  y = a ? 

Cho 0 < a < 1. Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\) nằm ở phía trên đường thẳng  y = a ?

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = {3^{\left| x \right|}}\)  

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y =  - {3^x}\)       

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = {\left( {{1 \over 3}} \right)^x}\). 

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = {3^x}\)   

Cho số n nguyên dương. Tính \({f^{\left( {2005} \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}}\) 

Cho số n nguyên dương. Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = {e^{3x}};f\left( x \right) = {e^{kx}}\)(k là hằng số). 

Cho số n nguyên dương. Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\). 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = {2^x} - \sqrt {{e^x}} \). 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = {{{e^x} - {e^{ - x}}} \over {{e^x} + {e^{ - x}}}}\). 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \left( {\sin x - c{\rm{os}}x} \right){e^{2x}}\). 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\). 

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x{e^{{1 \over x}}} - x} \right)\) 

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {{2^x} - {3^x}} \right)\). 

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{2x}} - {e^{3x}}} \over {5x}}\). 

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{3x}} - 1} \over x}\). 

Cho biết hàm số sau đồng biến hay nghịch biến: \(y={\left( {\sqrt {11}  - \sqrt {10} } \right)^x}.{\left( {\sqrt {11}  + \sqrt {10} } \right)^x}\). 

Cho biết hàm số sau đồng biến hay nghịch biến: \(y = {2^{ - x}}.{\left( {{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 5 }}} \right)^x}\). 

A. \(\displaystyle x = 1\)                   

B. \(\displaystyle x = 2\)   

C. \(\displaystyle x = \frac {1}{2}\)                  

D. \(\displaystyle x =  - 1\)