Hỏi đáp về Lôgarit

Tính giá trị của : 

           \(K=\log_3\left(\log_28\right)\)

Tính giá trị :

\(J=4^{1-2\log_2\sqrt[4]{7}}-36^{\log_62}+81^{0,25-0,5\log_97}\)

Tính giá trị : 

\(I=lg\left(\sqrt{81^{\log_35}+27^{\log_936}}+3^{2\log_971}\right)\)

Tính giá trị biểu thức :

     \(H=9^{\frac{1}{\log_63}}+4^{\frac{1}{\log_82}}-10^{\log99}\)

Tính giá trị các biểu thức sau :

\(G=lg\left(25^{\log_56}+49^{\log_78}\right)-e^{\ln3}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(B=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(27^{\log_92}+2^{\log_827}\right)\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(E=25^{\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\log_{\frac{1}{5}}27+\log_{125}81}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(D=\left(\sqrt[3]{9}\right)^{\frac{3}{2\log_53}}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(N=\log_{\frac{1}{3}}5.\log_{25}\frac{1}{27}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(B=\log_{\sqrt{6}}3.\log_336\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(A=\log_3\left(\log_{2\sqrt{2}}\sqrt[3]{\sqrt{2}}\right)\)

tính đạo hàm \(log^2_3\left(x^2+x+1\right)\)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^{\log_37}=27;b^{\log_711}=49;c^{\log_{11}25}=\sqrt{11}\)

Tính : \(a^{\left(\log_37\right)^2}+b^{\left(\log_711\right)^2}+c^{\left(\log_{11}25\right)^2}\)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1 < a < b < c. Chứng minh rằng :

\(\log_a\left(\log_ab\right)+\log_b\left(\log_bc\right)+\log_c\left(\log_ca\right)>0\)

Chứng minh rằng nếu \(x,y>0\) và \(x^2+4y^2=12xy\) thì : 

                      \(lg\left(x+2y\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lgx+lgy\right)\)

Cho x, y, z, a là các số thực dương thỏa mãn dãy đẳng thức sau :

\(\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log x}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log y}=\frac{z\left(y+x-z\right)}{\log z}\)

Chứng minh rằng \(x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z\)

Cho x, y, z là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 thỏa mãn

                        \(\log_ax=1+\log_ax.\log_az;\log_ay=1+\log_ay.\log_ax\)

Tính giá trị biểu thức sau :

             \(A=\log_{\frac{a}{x}}a.\log_{\frac{a}{y}}a.\log_{\frac{a}{z}}a\log_xa.\log_ya.\log_za\)

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi công thức sau \(u_n=\frac{1}{\log_n2010};n=2,3,4....\)

Đặt \(a=u_{11}+u_{12}+u_{13}+u_{14};b=u_{63}+u_{64}+u_{65}+u_{66}+u_{67}\)

Tính \(M=b-a\)

Tính \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}\) theo \(a=\log_{49}11\) và \(b=\log_27\)

Tính \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+...+lg\tan89^0\)

Rút gọn biểu thức sau : 

               \(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)

Rút gọn biểu thức sau :

      \(R=\log_22x^2+\left(\log_2x\right).x^{\log_x\left(\log_2x+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_4x^4\)

Tính giá trị biểu thức : 

\(M=\frac{7\ln\left(3+2\sqrt{2}\right)-64\ln\left(\sqrt{2}+1\right)-50\ln\left(\sqrt{2}-1\right)+2}{lg125^{-1}-lg0.8+6lg\sqrt[3]{0.4}+4lg50}\)

Tính giá trị biểu thức :  \(E=12\log^2_{3^{-2}}\left(3\sqrt{3}\right)+9\log_{8\sqrt{8}}\sqrt{32}-12\log_5\frac{1}{125}\)

Tính giá trị biểu thức :

              \(D=\log_{\frac{1}{5}}25-3\log_9\frac{1}{3}+4\log_{2\sqrt{2}}64\)