Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Giải tích 12

Hãy tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: \(\displaystyle y = \ln x, x = {1 \over e}, x = e\) và trục hoành. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành.

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_{{{ - \pi } \over 4}}^{{\pi  \over 4}} {{{\sqrt {1 + \tan x} } \over {{{\cos }^2}x}}} dx\) (đặt \(u = \sqrt {1 + \tan x} \) ). 

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^3}} x{\cos ^4}xdx\) (đặt \(u = \cos x\)). 

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_{{{\sqrt 3 } \over 5}}^{{3 \over 5}} {{{dx} \over {9 + 25{x^2}}}} \) (đặt \(\displaystyle x = {3 \over 5}\tan t\) ). 

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\displaystyle \int\limits_0^{{\pi  \over 24}} {\tan ({\pi  \over 4} - 4x)dx} \) (đặt \(u = \cos ({\pi  \over 3} - 4x)\) ).

Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx\) 

Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_0^\pi  {(\pi  - x)\sin {\rm{x}}dx} \) 

Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\displaystyle \int_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 2}} {{{xdx} \over {{{\sin }^2}x}}} \). 

Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần: \(\int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx\)

Giải bất phương trình sau: \(\displaystyle{{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \over 4}.\)

Giải bất phương trình sau: \(\displaystyle{\log ^2}x + 3\log x \ge 4\) 

Giải bất phương trình sau: \(\displaystyle{({1 \over 2})^{{{\log }_2}({x^2} - 1)}} > 1\). 

Giải bất phương trình sau: \(\displaystyle{{{2^x}} \over {{3^x} - {2^x}}} \le 2\). 

Giải phương trình sau: \(\log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5\log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) 

Giải phương trình sau: \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\). 

Giải phương trình sau: \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\) 

Giải phương trình sau: \({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\displaystyle\left[ {0; \,{{3\pi } \over 2}} \right].\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x) = xe^{-x}\) trên nửa khoảng \([0; \, +∞).\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \( f(x) = x^2\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1; \, e} \right].\) 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x) = 2x^3– 3x^2– 12x + 1\) trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 2 ; \, {5 \over 2}} \right].\)

Cho hàm số: \(y = {x^4} + a{x^2} + b.\) Tính \(a,\, b\) để hàm số có cực trị bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) khi \(x = 1.\)

Cho hàm số : \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + 1.\) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1).