Hỏi đáp về Ôn tập chương III - Hình học 12

(A) \((α) ⊥ (β)\) ;               

(B) \((γ) ⊥ (β)\);

\((C) (α)// (γ)\) ;                 

(D) \((α) ⊥ (γ)\).

(A) \({x \over 8} + {y \over { - 2}} + {z \over 4} = 0\);

(B) \({x \over 4} + {y \over { - 1}} + {z \over 2} = 1\);

(C) \(x - 4y + 2z = 0\);

(D) \(x - 4y + 2z - 8 = 0\).

(A) \(2x - 3y - 4z +2 = 0\)

(B) \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

(C) \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)

(D) \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\).

(A) \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\) ;

(B) \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) ;

(C) \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\) ;        

(D) \(5x - 2y - 3z + 21 = 0\) .

(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) ;                         

(B) \(\sqrt2\) ;

(C) \(\sqrt3\);                         

(D) \({3 \over 4}\) .

(A) G \(\left( {{1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\)       

(B) G \(\left( {{1 \over 4};{1 \over 4};{1 \over 4}} \right)\)

(C) G \(\left( {{2 \over 3};{2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\)       

(D) G \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\).

(A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện ;

(B) Tam giác ABD là tam giác đều ;

(C) \(AB ⊥ CD\) ;

(D) Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông.

(A) \((0 ; 1 ; 0)\)                     

(B) \((1 ; 0 ; 0)\)

(C) \((1 ; 0 ; 1)\)                     

(D) \((1 ; 1 ; 0)\).

(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c  = 1;\)

(B)  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;

(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);

(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)

(A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \);               

(B) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \);

(C) \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \);                     

(D) \(\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c \).

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A(1 ; -2 ; -5)\) qua đường thẳng \(∆\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2t. \hfill \cr} \right.\)

Hãy viết phương trình đường thẳng \(∆\) vuông góc với mặt phẳng toạ độ \((Oxz)\) và cắt hai đường thẳng  \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = - 3 + t'\\z = 4 - 5t'\end{array} \right.\)

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2 ; 1 ; 0)\) và mặt phẳng \((α): x + 3y - z - 27 = 0\). Tìm toạ độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((α)\).

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu  (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x + 2y + 26z + 170 = 0\)  và song song với hai đường thẳng  \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 5 + 2t\\ y = 1 - 3t\\ z = - 13 + 2t \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 7 + 3t'\\ y = - 1 - 2t'\\ z = 8 \end{array} \right.\)

Hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1 ; 2 ; -3)\), vectơ \(\vec a= (6 ; -2 ; -3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \matrix{x = 1 + 3t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 3 - 5t. \hfill \cr} \right.\). Viết phương trình đường thẳng \(∆\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với giá của \(\vec a\) và cắt đường thẳng \(d\).

Hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1 ; 2 ; -3)\), vectơ \(\vec a= (6 ; -2 ; -3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \matrix{x = 1 + 3t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 3 - 5t. \hfill \cr} \right.\). Tìm giao điểm của \(d\) và \((α)\).

Hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1 ; 2 ; -3)\), vectơ \(\vec a= (6 ; -2 ; -3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \matrix{x = 1 + 3t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 3 - 5t. \hfill \cr} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa điểm \(A\) và vuông góc với giá của \(\vec a\).

Hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(3x + 5y - z -2 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 12 + 4t \hfill \cr y = 9 + 3t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\).  Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) chứa điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

Hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(3x + 5y - z -2 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 12 + 4t \hfill \cr y = 9 + 3t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\). Tìm giao điểm \(M\) của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\).

Mặt cầu \((S)\) có phương trình: \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 100\) và mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(2x - 2y - z + 9 = 0\). Mặt phẳng \((α)\) cắt mặt cầu \((S)\) theo một đường tròn \((C)\).  Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn \((C)\).

Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M(2 ; 3 ; -5)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = - 2 + 2t \hfill \cr y = 3 - 4t \hfill \cr z = - 5t. \hfill \cr} \right.\)

Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1 ; 0 ; -3), B(3 ; -1 ; 0)\). 

Hệ toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0)\). Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\). 

Hệ toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0)\). Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\).