Hỏi đáp về Chương 1 Khối đa diện

Cho tứ diện đều ABCD và phép dời hình f biến ABCD thành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho \(M = f\left( M \right)\) trong trường hợp sau đây: \(\eqalign{  & f\left( A \right) = B,f\left( B \right) = C,f\left( C \right) = A  \cr} \)

Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó với \(f\left( A \right) = A,f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C\). Chứng minh f biến mọi điểm M của \(mp\left( {ABC} \right)\) thành chính nó, tức là \(f\left( M \right) = M\). 

 Cho hai điểm phân biệt A, B và phép dời hình f biến A thành A, biến B thành B. Chứng minh rằng f biến mọi điểm M nằm trên đường thẳng AB thành chính nó.

Chứng minh phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính. 

Cho hai tứ diện \(ABCD\) và \({A'}{B'}{C'}{D'}\) có các cạnh tương ứng bằng nhau : \(AB = {A'}{B'},BC = {B'}{C'},CD = {C'}{D'},\)  \(DA = {D'}{A'},DB = {D'}{B'},AC = {A'}{C'}.\) Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến các điểm \(A,B,C,D\) lần lượt thành các điểm \({A'},{B'},{C'},{D'}\). 

Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó phải là phép đồng nhất. 

Phép biến hình biến mỗi điểm M của không gian thành chính nó gọi là phép đồng nhất, thường được kí hiệu là e. Hỏi phép đồng nhất e có phải là phép dời hình hay không? 

Mỗi lần cưa, máy cưa có thể cưa một hay nhiều tấm gỗ theo một mặt phẳng. Người ta muốn cưa một khối gỗ hình lập phương thành 27 khối lập phương bằng nhau. Có thể dùng ít hơn 6 lần cưa hay không? 

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)               

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)  

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)               

D. \(\dfrac{{7{a^3}}}{{24}}\)  

A. \(\dfrac{1}{6}\)                 

B. \(\dfrac{1}{4}\)   

C. \(\dfrac{1}{3}\)                 

D. \(\dfrac{1}{2}\)  

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\)                   

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)  

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)                   

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)  

A. \({a^3}\)                   

B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

C. \(3{a^3}\)                 

D. \(3\sqrt 2 {a^3}\) 

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}a\)               

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}a\)  

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)               

D. \(a\sqrt 2 \)   

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)                     

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)   

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)                     

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)  

A. \(\dfrac{{125}}{{68}}\)                     

B. \(\dfrac{{125}}{{34}}\)  

C. \(\dfrac{{175}}{{34}}\)                     

D. \(\dfrac{{125}}{{17}}\)   

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)                     

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{9}\)  

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)                       

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)  

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{24}}{a^3}\)                 

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\)  

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)                 

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)  

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)               

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}{a^3}\)   

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)             

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)  

A. \(\dfrac{V}{3}\)                 

B. \(\dfrac{V}{9}\)   

C. \(\dfrac{V}{{27}}\)               

D. \(\dfrac{V}{{81}}\)  

A. \(\dfrac{1}{2}\)                   

B. \(\dfrac{1}{4}\)   

C. \(\dfrac{1}{8}\)                   

D. \(\dfrac{1}{{10}}\)   

A. \(\dfrac{1}{2}\)               

B. \(\dfrac{1}{4}\)  

C. \(\dfrac{1}{6}\)               

D. \(\dfrac{1}{8}\)  

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)               

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)  

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)         

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)  

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)                 

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)  

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)           

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)  

A. Mười hai                 

B. Mười sáu   

C. Hai mươi                 

D. Ba mươi   

A. Mười hai                 

B. Mười sáu   

C. Hai mươi                 

D. Ba mươi