Hỏi đáp về Thể tích khối đa diện

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng(ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa 2 đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp A.ABC và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC theo a

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a và đường thẳng A'B tạo với đáy một góc  bằng 60 độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B'C'. Tính theo a thể tích củ khối lăng trụ ABC.A'B'C' và độ dài của MN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat{BAD}=120^0\). M là trung đierm của cạnh BC và \(\widehat{SMA=45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) theo a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. \(\widehat{ABC}=30^o\), SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam tác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳn (ACC'A')

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SD=\frac{3a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp s.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Cho tam giác cân MBC có BMC = 120 độ và đường cao MH = acăn2

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy 2 điểm A và D về 2 phía của điểm M sao cho

tam giác ABC đều và tam giác DBC vuông cân tại D.

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

thầy vẽ hình giúp em với ạ. 

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, có BCC’B’ là hình vuông cạnh 2 căn 2 . Mặt phẳng qua BC vuông góc với AA’ tại M, tính thể tích khối lăng trụ. Biết tam giác MBC vuông cân tại M.

Cho tứ diện  ABCD có có mặt phẳng ( ABC) vuông góc với (BCD), tam giác BCD vuông ở D. Biết rằng AB=15 cm, BC= 33 cm, AC = 6 cm. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD) và (BCD) bằng 60°. tính thể tích khối tứ diện ABCD.

  đề bài: 

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là hình thoi cạnh a,góc BAD=60 độ,cạnh AA’=2a. 

Tính thể tích lăng trụ,d(D’,(B’AD)) và d(CB’,BD)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy , ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD = 2a . Góc giữa ( SCD ) và đáy là 60 . Tính d ( B ; (SCD ))

cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B',C' lần lượt là trung điểm AB AC . thể ích của khối chóp S.AB'C' sẽ là

cho hình chóp SABC gọi anpha là mặt phẳng qua A và // BC , anpha cắt SB SC tại M N tính tỉ số SM/SB biết anpha chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

một cái trống trường có bán kính 2 đáy =25cm thiết diện vuông góc với trục và cách đều 2 đáy có chu vi là 70pi chiều cao trống =80cm biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol tính thể tích của trống

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) và SA=a căn3 Gọi M là trung điểm SD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AM với SC

Cho hình chóp đều S.ABC, SA=a. Gọi D, E là trung điểm của SA, SC.

1, Tính thể tích khối chóp SABC theo a, biết BD vuông góc AE

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, a tâm O, SO= a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD)  bằng

cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác cân với SB=SC=a va nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc ASB = BSC = 60 độ. tính thể tích khối chóp

cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a tâm O, (SAB) vuông góc với đáy. tam giác SAB cân tại S.Tính V(S.ABCD) biết:
a. d(C,(SAD)) = 4a / căn 17
b. d(BC,SA)= 4a / căn 17

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .Gọi M,N lần lượt là trung điêm của các cạnh AB,BC và E lần lượt là điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. AC=2a, BD=3a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.OAB

cho hình lăng trụ abca'b'c' có dáy abc là tam giác đều cạnh hình chiếu của c' trên (abc) là trung điểm i của bc. góc giữa aa' và bc là 30 độ. thể tích của khối lăng trụ abca'b'c' là ?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=AC=a, góc BAC bằng 120⁰. Hình chiếu H của đỉnh A' lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa A'B và (ABC) bằng 60⁰. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. a³      B. \(\frac{3a^{3}}{4}\)      C. \(\frac{a^{3}}{4}\)     D. \(\frac{3a^{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) .Gọi E, K lần lượt là trung điểm của SC, AC. Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp E.ABC và S.ABC