Vận dụng trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá \(10^{\circ}\) (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Vận dụng trang 85

Phương pháp giải

Hệ số góc của cầu là k = y ' = -2ax, -200\(\le x\le 200\).

Do đó, |k| = 2a|x|\(\le \) 400a.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đầu mút của cây cầu. Ta có \(OB=OA=200\)m. Theo đề bài, độ dốc của mặt cầu không vượt quá \(10^\circ\), do đó độ lệch \(h\) giữa đỉnh của cầu và mặt phẳng \(AB\) không vượt quá:

\(h= OB.tan(10^{\circ})\approx 34,64m\)

Do đó, độ cao giới hạn của cây cầu là \(h + 200 \approx 234.6\) (m).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Vận dụng trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT HAY thì click chia sẻ