Bài tập 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 1\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x - 1 - 1} \right)\left( {x - 1 + 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 - 2 = - 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{(1 - 2x) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 2} \right) = - 2\)

Vậy \(f'\left( 0 \right) = - 2\).

-- Mod Toán 11 HỌC247