Thực hành 3 trang 43 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\).

b) Sử dụng công thức \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) \(y' = {\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{1}{4}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4} - 1}} = \frac{1}{4}{x^{ - \frac{3}{4}}} = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}}\)

\(y'\left( 1 \right) = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{1^3}}}}} = \frac{1}{4}\).

b) \(y' = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(y'\left( { - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{1}{{{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2}}} = - 16\).

-- Mod Toán 11 HỌC247