Hoạt động khám phá 6 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

a) Thay \(u = \sin x\) vào \(y\).

b) Sử dụng công thức tính đạo hàm: \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}};\)\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\).

Lời giải chi tiết:

a) \(y = {u^2} \)\(= {\left( {\sin x} \right)^2} \)\(= {\sin ^2}x\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}y{'_x} = {\left( {\sin x.\sin x} \right)^\prime } \\ = {\left( {\sin x} \right)^\prime }.\sin x + \sin x.{\left( {\sin x} \right)^\prime } \\ = \cos x.\sin x + \sin x.\cos x \\ = 2\sin x\cos x\\y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\\u{'_x} = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\\ \Rightarrow y{'_u}.u{'_x} = 2u.\cos x = 2\sin x\cos x\end{array}\)

Vậy \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247