Hoạt động 5 trang 13 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Vẽ hình. Xác định các điểm sinα và cosα trên hình.

Sử dụng định lý Pytago để tính

Lời giải chi tiết:

a) Theo định nghĩa, ta có: sin α = y, cos α = x.

Do đó, sin² α + cos² α = (sin α)² + (cos α)² = y² + x².

Từ hình vẽ ta thấy x² + y² = R² = 1 (theo định lí Pytago và đường tròn đơn vị có bán kính R = 1).

Vậy sin² α + cos² α = 1.

b) \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247