Giải Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.

Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

\({\cos ^4}\alpha -{\sin ^4}\alpha \)\( = \left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) \)\(= {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha -1  \)

b)Ta có:

\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\tan }^2}\alpha  - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \: + {{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{{{{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \) (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247