Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 91 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trủng điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right );\)

b) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right).\)

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\)

\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})+ (\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})\)

\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})\) (đpcm).

Câu b

Ta có:

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}\)

\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})+ (\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN})\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})\)(đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247