Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Ta có: 

\(\overrightarrow {SA}  = a\overrightarrow {SA'} ,\overrightarrow {SB}  = b\overrightarrow {SB'} ,\overrightarrow {SC}  = c\overrightarrow {SC'} \)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {SG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right)\\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {SG}  = \frac{a}{3}\overrightarrow {SA'}  + \frac{a}{3}\overrightarrow {SB'}  + \frac{a}{3}\overrightarrow {SC'} 
\end{array}\)

Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A’, B’, C’ đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \(\frac{a}{3} + \frac{b}{3} + \frac{c}{3} = 1\) , tức là: a + b + c = 3.

-- Mod Toán 11 HỌC247