Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \) thì 

\(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right),\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\)

Do đó: 

\(\overrightarrow {GI}  = \overrightarrow {AI}  - \overrightarrow {AG}  = \frac{{3\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 2\overrightarrow c }}{6}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AC'} } \right)\\
 = \vec a + \frac{1}{3}\left( {\vec b + \vec c} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {CG'}  = \overrightarrow {AG'}  - \overrightarrow {AC} \\
 = \vec a + \frac{1}{3}\left( {\vec b + \vec c} \right) - \vec c
\end{array}\\
{ = \frac{{3\vec a + \vec b - 2\vec c}}{3}}
\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {CG'}  = 2\overrightarrow {GI} \). Ngoài ra, điểm G không thuộc đường thẳng CG’ nên GI và CG’ là hai đường thẳng song song.

-- Mod Toán 11 HỌC247