Bài tập 3.3 trang 129 SBT Hình học 11

Ta có:   

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {PD} } \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AP} } \right) + \left( {\overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BP} } \right)} \right]\\
 = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right) - \underbrace {\left( {\overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {BP} } \right)}_{\overrightarrow 0 }} \right] = \frac{1}{2}.\frac{1}{k}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN} } \right)
\end{array}\)

Vì \(\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{k}\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{k}\overrightarrow {BN} \), đồng thời \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {BP}  + \overrightarrow {PN} \) nên \(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{{2k}}\left( {\overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN} } \right)\) (vì \(\overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {BP}  = \overrightarrow 0 \))

Suy ra \(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{{2k}}\overrightarrow {PM}  + \frac{1}{{2k}}\overrightarrow {PN} \)

Vậy ba vectơ \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \) đồng phẳng.

-- Mod Toán 11 HỌC247