Bài tập 3 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng u₁, d, n, u_n, S_n.

\(u_n=u_1+(n-1)d\) với \(n\geq 2\)

\(S_n=\frac{n(n_1+u_n)}{2}=nu_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)

Phải biết ít nhất ba đại lượng trong năm đại lượng nói trên để tính được các đại lượng còn lại.

Câu b:

Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.

Hàng 1: Biết u₁ = -2, u_n = 55, n = 20. Tìm d, S_n    

Áp dụng công thức \(d=\frac{u_n-u_1}{n-1}\),\(S_n=\frac{(u_1+u_n).n}{2}\)

Đáp số: d = 3, S₂₀ = 530.

Hàng 2: Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u₁, u_n

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d và \(S_n=\frac{(u_1+u_n).n}{2}\),

ta có: 

Giải hệ trên, ta được u₁ = 36, u₁₅ = - 20.

Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức 

thì S₁₅ = 120 = 15u₁ + .

Từ đó ta có u₁ = 36 và tìm được u₁₅ = - 20.

Hàng 3: Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức \(S_n=\frac{(u_1+u_n).n}{2}\). Đáp số: n = 28, S_n = 140.

Hàng 4: Áp dụng công thức \(S_n=\frac{(u_1+u_n).n}{2}\), từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d. Đáp số: u₁ = -5, d= 2.

Hàng 5: Áp dụng công thức \(S_n=\frac{\left [ 2u_1+(2-1)d \right ].n}{2}\), từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d. Đáp số: n = 10, u_n = -43

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK