Bài tập 3 trang 113 SGK Hình học 11

Câu a:

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ta xác định một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng ban đầu.

Góc giữa hai giao tuyến của mặt phẳng thứ ba với hai mặt phẳng ban đầu chính là góc cần xác định.

Ta thấy: BC là giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (DBC).

Mặt khác \(AD\perp (ABC)\Rightarrow AD\perp BC\)

Vì do \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow BC\perp (ABD)\)

Giao tuyến của mặt phẳng (ABD) với mp(ABC) và (DBC) lần lượt là AB và BD ⇒ góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) là góc ABD (đpcm).

Câu b:

Theo chứng minh trên BC .(ABD) mà BC.(BCD)⇒ \((ABD)\perp (BCD)\)

Câu c:

Trong mặt phẳng (DBC) vẽ AH.BD \((H\in BD)\)

Trong mặt phẳng (DBC) vẽ HK // BC \((K\in DC)\)

Ta sẽ chứng minh mặt phẳng (AHK) là mặt phẳng (P) mà bài đã cho.

Thật vậy: Theo chứng minh trên \(BC\perp (ABD)\) và HK // BC (cách dựng) \(\Rightarrow HK\perp (ABD)\Rightarrow HK\perp BD\)

Mặt khác \(AH\perp BD\) (cách dựng), từ đó suy ra \(BD\perp (AHK)\Rightarrow\) mặt phẳng (AHK) chính là mặt phẳng (P) hay nói cách khác HK // BC với H, K là giao điêm của (P) với DB và DC.

-- Mod Toán 11 HỌC247