OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 22 trang 111 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 22 trang 111 SGK Hình học 11 NC

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu \(AC\prime  = BD\prime  = B\prime D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” 

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{AC{\prime ^2} + A\prime {C^2} = 2(AA{\prime ^2} + A\prime {C^2})}\\
{B\prime {D^2} + BD{\prime ^2} = 2(BB{\prime ^2} + B{D^2})}\\
{ \Rightarrow AC{\prime ^2} + A\prime {C^2} + BD{\prime ^2} + B\prime {D^2}}\\
\begin{array}{l}
 = 2({c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2})\\
 = 4({a^2} + {b^2} + {c^2})
\end{array}\\
{ \Rightarrow A\prime C = AC\prime  = B\prime D = BD\prime }
\end{array}\)

⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật 

Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD.

Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 22 trang 111 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF