OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 3.29 trang 151 SBT Hình học 11

Giải bài 3.29 tr 151 SBT Hình học 11

Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:

 a) AH, SK và BC đồng quy.

 b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và (SAC) ⊥ (BHK)

 c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và (SBC) ⊥ (BHK)

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′ ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ BC.

Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAA′) và BC ⊥ SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.

b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK ⊥ SC (1)

Mặt khác ta có BH ⊥ AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH ⊥ SA vì SA ⊥ (ABC).

Do đó BH ⊥ (ABC) nên BH ⊥ SC (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC ⊥ (BHK) nên ta có (SAC) ⊥ (BHK).

c) Ta có

\(\left. \begin{array}{l}
BC \bot \left( {SAA'} \right),BC \bot HK\\
SC \bot \left( {BHK} \right),SC \bot HK
\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right)\)

Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK ⊥ (SBC) nên (BHK) ⊥ (SBC).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.29 trang 151 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF