Giải bài 3.27 tr 151 SBT Hình học 11
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).
b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có AB = AD = AA′ = a và C′B = C′D = C′A′ = \(a\sqrt 2 \)
Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’. Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)
b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh AC = \(a\sqrt 2 \) và CC’ = a
Vậy AC′2 = AC2 + CC′2 ⇒ AC′2 = 2a2 + a2 = 3a2. Vậy AC′ = \(a\sqrt 3 \).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.25 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.26 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.28 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.29 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.30 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.31 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.32 trang 152 SBT Hình học 11
Bài tập 21 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 22 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 23 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 25 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 26 trang 112 SGK Hình học 11 NC
-
Xác định và tính thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (a) qua AD vuông góc với (SBC)?
bởi Tử Linh
25/04/2020
Bài 3: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi O, cạnh a, ABC^ = 60o; SO ⊥ (ABCD), SO = 3a/4.
Xác định và tính thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (a) qua AD vuông góc với (SBC).
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính góc (SBC) và (SCD)?
bởi Khang Pham
24/04/2020
Giúp mình câu này với ạ
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Chứng minh SO vuông góc vs mp(alpha) biết O là giao điểm của AC và BD, S là điểm nằm ngoài mp(alpha) sao cho SA = SC, SB = SD
bởi Mai Phương
20/04/2020
Trong mp(alpha) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là điểm nằm ngoài mp(alpha) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) SOvuông góc vs mp(alpha) b) Nếu trong mp(SAB) kẻ SHvuông vs AB tại H thì AB vuông vs (SOH) c) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SB và mp(ABCD), biết BD = 4 căn 3, SO = 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng (AIA') vuông góc (BCC'B')?
bởi Jenny Phạm
19/04/2020
Giúp với ạ
Theo dõi (0) 2 Trả lời
