Giải bài 6 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD \ (1)\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC.
Vì \(SA = SC\Rightarrow \Delta SAC\) cân đỉnh S
\(\Rightarrow SO\perp AC \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC\perp (SBD)\)
Mà \(AC\subset (ABCD)\)
Suy ra \((ABCD) \perp (SAC)\) (đpcm)
Câu b:
Ta có \(\Delta BOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OB^2+OC^2=BC^2=a^2 \ (1)\)
\(\Delta SOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OS^2+OC^2=SC^2=a^2 \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OB^2=OS^2\Rightarrow OS=OB=\frac{1}{2}BD\)
Mà O là trung điểm BD ⇒ trong tam giác SBD có trung tuyến SO bằng nữa cạnh đáy BD ⇒ tam giác SBD vuông ở S (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 3.22 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.23 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.24 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 2.25 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.26 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.27 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.28 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.29 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.30 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.31 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.32 trang 152 SBT Hình học 11
Bài tập 21 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 22 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 23 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 25 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 26 trang 112 SGK Hình học 11 NC
-
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
bởi Thiên Mai
25/01/2021
A. mặt phẳng (Q) chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp(Q) ⊥ a
B. mặt phẳng (R) chứa b và chứa đường thẳng b' ⊥ a thì mp(R) ⊥ a
C. mặt phẳng (α) chứa a, mp(β) chứa b thì (α) ⊥ (β)
D. mặt phẳng (P) chứa b thì mặt phẳng (P) ⊥ a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng khi nói về đường thẳng và mặt phẳng?
bởi Nguyễn Bảo Trâm
26/01/2021
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
bởi na na
25/01/2021
A. 2
B. 3
C. 1
D. Vô số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P) . Mệnh đề nào sau đây sai ?
bởi Bi do
26/01/2021
A. Nếu a // b với b = (P) ∩ (Q) thì a // (Q)
B. Nếu (P) ⊥ (Q) thì a // (Q)
C. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q)
D. Nếu (P) // (Q) thì a // (Q)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
