Hỏi đáp về Chương I Vectơ

Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0)

a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC. Từ đó chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
d) Tìm tọa độ điểm E thỏa các vectơ OE + 3EB - 3EA = vectơ 0

Cho tam giác ABC biết $AB=3,BC=4,AC=6$ , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x.\overrightarrow{IA}+y.\overrightarrow{IB}+z.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$.Tính $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Cho 3 điểm A(-1;2),B(1;1),C(2;-1)

Tìm điểm F trên Oy sao cho tam giác AFC cân tại F

Cho hình bình hành ABCD gọi G là trọng tâm tam giác ABC chứng minh rằng

GA+GC+GD=BD

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a góc ABC = 60 độ

a/ tính 

b/Tìm điểm M thõa 

c/ Tìm tập hợp điểm M thỏa 

cho hbh ABCD tâm O . gọi I là trung điểm CD . có bao nhiêu điểm M thỏa mãn vecto MA+MB+MC=2MI??

Cho tứ giác ABCD , lấy các điểm M,N lần lượt Thuộc AB và CD sao cho =k , =k

a, chứng minh rằng =(1-k)+ k

Cho tam giác ABC có H là trung điểm AB. G thuộc AC sao cho GC=2GA. F là giao điểm của CH và BG. Tính vectơ CF theo hai vectơ AB, AC

Cho tam giác ABC, N là trung điêm của AB. M là điểm thỏa mãn đăng thức: MN=1/2 AB + AC. Đăngt hức nào sau đây đúng: 

A. M đối xứng C qua A

B. C đối xứng A qua M

C. A đối xứng M qua C

D. M là điểm tùy ý.

cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Hai điểm I , K thỏa mãn  +=, + +=. Tim so m sao cho =m

 - Cho tam giác ABC có A ( 0;4) và B ( -3;5) , trọng tâm là gốc tọa độ . Tìm tọa độ đỉnh C 

Cho tam giác ABC M,N là các điểm xác định bởi hệ thức sau : 

Véc tơ BM = véc tơ BC - 2 véc tơ AB

Véc tơ CN = x véc tơ AC - véc tơ BC

Tìm x để A,M,N thẳng hàng 

Tam giác ABC, I là trung điểm của BC, H là trung điểm của AI, M thuộc BC sao cho véc tơ MB + véc tơ 2MC = véc tơ 0

a. Phân tích véc tơ HM theo véc tơ AB và AC

b. Tìm m sao cho với véc PA = m véc tơ PC thì P,M,H thẳng hàng

c. Tìm tập hợp Q tm  | véc tơ QA + QB + 2QC  | = 2.  | véc tơ QA + véc tơ QC | 

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là trung điểm BC 

a. Phân tích vecơ CD theo hai vectơ AB, AC

b. Xác định điểm M biết MA + MB + 2MC = 2MD 

Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên BC, CA, AB. Chứng minh rằng M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi a^2.vt MH + b^2. vt MI + c^2. vtMK = vt 0 với a = BC, b = CA, c = AB.

Cho tam giác ABC , tìm vị trí điểm M thỏa : véc tơ MA+ véc tơ MB = véc tơ 0

cho hình ABCD có độ dài cạnh bằng a .gọi E,F là các điểm xác định bởi vecto BE=1/3BC; CF=-1/2CD đường thẳng BF cắt AE tại điểm I
a)tính giá trị vecto EA.CE theo a
b)chứng minh rằng góc AID=90 đô
mọi người giúp mình câu b với câu a mình làm được rồi . mong các bạn giúp cảm ơn nhé

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a góc BAC=120 độ , M di động trên đường thẳng AB, độ dài Vectơ MA+ MB +MC+MD nhỏ nhất là

cho hình bình hành ABCD tâm O. tính theo AB^→, AD ^→các vecto

a) AI ^→với I là trung điểm OB

b) BG^→ với G là trọng tâm của △COD

Điểm M1 đối xứng với điểm M(3,5) qua điểm I(-4,1) có tọa độ là bao nhiêu

cho một tam giác ABC có trung tuyến AM . Lấy K thuộc AC sao cho AK = 1/3 AC. I là trung điểm AM .

a, phân tích 2 vectơ BK và BI theo 2 vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}\)

b, chưngs minh B,I,K thẳng hàng

cho tam giác ABC. gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm BM

Hãy phân tích vecto\(\overrightarrow{AN}\) theo \(\overrightarrow{AB}và\overrightarrow{AC}\)

Cho A(2,1);B(6,-1). Tìm tọa độ:

a, Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.

b, Điểm N trên trục tung sao cho A,B,N thẳng hàng

c, Điểm P khác điểm B sao cho A,B,P thẳng hàng và PA= 2\(\sqrt{5}\)

^{1Cho tam giác ABC và điểm M thõa mãn \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}\)}

TÌM VỊ TRÍ CỦA M

2 Cho tam giác ABC . Tập hợp điểm M thõa màn

a. \(\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|\)

B, VÉC TƠ MA+MB-MC=MD

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EB=2EA, 2AF=3FC. Gọi G là điểm sao cho \(\overrightarrow{BC}\)=2\(\overrightarrow{CG}\), M, N lần lượt là trung điểm EF và BC.

a/CMR: \(\overrightarrow{AM}\)=\(\dfrac{1}{6}\)\(\overrightarrow{AB}\)+\(\dfrac{3}{10}\)\(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{MN}\)= \(\dfrac{1}{3}\)\(\overrightarrow{AB}\)+\(\dfrac{1}{5}\)\(\overrightarrow{AC}\)

b/ Phân tích vecto \(\overrightarrow{EG}\), \(\overrightarrow{FG}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)

c/Chứng minh rằng 3 điểm E,F,G thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là một diểm bất kì

a/ Tính \(\overrightarrow{MS}\)= \(\overrightarrow{MA}\)+\(\overrightarrow{MB}\)+\(\overrightarrow{MC}\)+\(\overrightarrow{MD}\) theo \(\overrightarrow{MO}\)

Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh một điểm cố định

b/ Tìm tập hợp điểm M thỏa |\(\overrightarrow{MA}\)+\(\overrightarrow{MB}\)+\(\overrightarrow{MC}\)+\(\overrightarrow{MD}\)| = a (a>0)

c/ Tìm tập hợp điểm N thỏa |\(\overrightarrow{NA}\)+\(\overrightarrow{NB}\)|=|\(\overrightarrow{NC}\)+\(\overrightarrow{ND}\)|