Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành để A,B,M thẳng hàng biết A(2,1);B(6,-1)

a) giả sử : \(M\)có tọa độ là \(\left(x_M;y_M\right)\)

vì \(M\) nằm trên trục hoành nên ta có tung độ của \(M=0\)

\(\Rightarrow\)\(M\)có tọa độ là \(\left(x_M;0\right)\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\\\overrightarrow{AM}\left(x_M-2;0-1\right)\end{matrix}\right.\)

mà ta có \(A;B;M\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{x_M-2}=\dfrac{-2}{-1}=2\Leftrightarrow4=2\left(x_M-2\right)\Leftrightarrow4=2x_M-4\)

\(\Leftrightarrow2x_M=8\Leftrightarrow x_M=4\)

vậy điểm \(M\) trên trục hoành sao cho \(A;B;M\) thẳng hàng có tọa độ \(M\left(4;0\right)\)

b) giả sử : \(N\)có tọa độ là \(\left(x_N;y_N\right)\)

vì \(N\) nằm trên trục tung nên ta có hoành độ của \(N=0\)

\(\Rightarrow\)\(M\)có tọa độ là \(\left(0;y_N\right)\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}\left(4;-2\right)\\\overrightarrow{AM}\left(0-2;y_N-1\right)\end{matrix}\right.\)

mà ta có \(A;B;N\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AN}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2}{y_N-1}=\dfrac{4}{-2}=-2\Leftrightarrow-2=-2\left(y_N-1\right)\Leftrightarrow y_N-1=1\)

\(\Leftrightarrow y_N=2\)

vậy điểm \(N\) trên trục hoành sao cho \(A;B;N\) thẳng hàng có tọa độ \(M\left(0;2\right)\)

SAI R NHÉ (O, ym)