Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Chèn điểm: \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {BA} \)

Từ đó tìm \( \overrightarrow {OB}\) theo \(\overrightarrow {AB} \) đã biết

b) Chèn điểm O, làm xuất hiện \({\overrightarrow {MO} }\) ở vế trái.

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {OA}  + 3\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho \(OB = \frac{1}{4}AB\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247