Giải bài 4 trang 15 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hướng dẫn giải

+) Khi mệnh đề \(R \Rightarrow T\) là định lí, ta nói:

R là giả thiết, T là kết luận

R là điều kiện đủ để có T

T là điều kiện cần để có R

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(R \Rightarrow T\) là mệnh đề \(T \Rightarrow R\).

Lời giải chi tiết

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;

Xét định lý P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” có:

Giả thiết: Nếu hai tam giác bằng nhau.

Kết luận: Diện tích của chúng bằng nhau.

Xét định lý Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c ∈ ℝ), có:

Giả thiết: a < b

Kết luận: a + c < b + c

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”:

Bằng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”, các định lý đã cho được phát biểu như sau:

Định lý P:

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Định lý Q:

a < b là điều kiện đủ để có a + c < b + c.

a + c < b + c là điều kiện cần để có a < b.

c) +) Mệnh đề đảo của định lí P là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.

Mệnh đề này là mệnh đề sai, chẳng hạn hai tam giác sau ABC và MNP có cùng diện tích là 7,5 (đvdt) nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Do đó mệnh đề đảo của định lí P không là định lí.

+) Mệnh đề đảo của định lí Q là: “Nếu a + c < b + c thì a < b”.

Mệnh đề này là một mệnh đề đúng, vì:

Ta có: a + c < b + c 

⇔ a + c + (-c) < b + c + (-c) (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)

⇔ a < b.

Do đó mệnh đề đảo của định lí Q là một định lí.

-- Mod Toán 10 HỌC247