Giải bài 2 trang 101 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Bước 1: Tính đường chéo AC, BD

Bước 2: Xác định số đo góc \(\widehat {OAB}\)

Bước 3: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

b) Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  \\= \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 \)

\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \cos \widehat {OAB} =\\ \cos \widehat {CAB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) \\= AB.\frac{1}{2}AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = 2a.\frac{1}{2}.a\sqrt 5 .\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\end{array}\)

b) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AD}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247