Bài tập 26 trang 205 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

sin 80⁰ = sin (90⁰ – 10⁰) = cos 10⁰

sin 70⁰ = cos 20⁰; sin 60⁰ = cos 30⁰;

sin 50⁰ = cos 40⁰

Do đó:

sin²10⁰ + sin²20⁰ + sin² 30⁰ + .... + sin² 80⁰ 

= (sin²10⁰ + sin² 80⁰) + (sin²20⁰ + sin²70⁰)

+ (sin²300 + sin²60⁰)  + (sin²40⁰ + sin²50⁰)

= (sin²10⁰ + cos2100) + (sin2200 + cos2200)

+ ( sin²30⁰ + cos²30⁰)  + ( sin²40⁰ + cos²40⁰)

= 4

b) Ta có:

cos10⁰ + cos 20⁰ + cos 30⁰ + ....+ cos 180⁰

= (cos10⁰ + cos 170⁰) + (cos 20⁰ + cos 160⁰) + .... + (cos 80⁰ + cos 100⁰ ) + cos 90⁰ + cos 180⁰

=  - 1 (do cos a + cos (180⁰ – a) = cos a – cos a = 0)

c) Ta có:

cos 315⁰  = cos (- 45⁰)

= cos 45⁰ = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

sin 330⁰  = - sin 30⁰ 

= \( - \frac{1}{2}\)

sin 250⁰ = sin (-110⁰) = - sin 110⁰ 

= - sin (90⁰ + 20⁰) = - cos 20⁰

cos 160⁰ = cos (180⁰ – 20⁰)  = - cos 20⁰

Vậy: cos 315⁰ + sin 330⁰ + sin250⁰ – cos 160⁰  

= \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247