Tính đường kính tiết diện 2 dây dẫn đồng chất , tiết diện đều có điện trở R1=6R2 ?

Tóm tắt :

\(R_1=6R_2\)

\(l_2=\dfrac{3}{2}l_1\)

\(d_2=1,5mm=1,5.10^{-3}m\)

___________________________

\(d_1=?\)

GIẢI :

Tiết diện của dây dẫn thứ 2 là :

\(S_2=\pi.r^2=\pi.\left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2=3,14.\left(\dfrac{1,5.10^{-3}}{2}\right)^2\approx1,77.10^{-6}\left(m^2\right)\)

Ta có tỉ số : \(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\rho.\dfrac{l_1}{S_1}}{\rho.\dfrac{l_2}{S_2}}=\dfrac{l_1}{l_2}.\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{l_1}{\dfrac{3}{2}l_1}.\dfrac{1,77.10^{-6}}{S_1}\)

<=> \(\dfrac{6R_2}{R_2}=\dfrac{l_1}{\dfrac{3}{2}l_1}.\dfrac{1,77.10^{-6}}{S_1}\)

\(\Leftrightarrow6=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1,77.10^{-6}}{S_1}\)

\(\Leftrightarrow6=\dfrac{3,54.10^{-6}}{3S_1}\)

\(\Leftrightarrow3,54.10^{-6}=18S_1\)

\(\Leftrightarrow S_1\approx1,97.10^{-7}\left(m^2\right)\)

Đường kính tiết diện dây thứ nhất là:

\(S_1=\pi.\dfrac{d^2}{4}=3.14.\dfrac{d^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow1,97.10^{-7}=3,14.\dfrac{d^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow6,27.10^{-8}=\dfrac{d^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow d^2=2,508.10^{-7}\)

\(\Leftrightarrow d=\sqrt{2,508.10^{-7}}\left(m\right)\)

Vậy đường kính tiết diện dây thứ 1 là \(\sqrt{2,508.10^{-7}}\left(m\right)\)