OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm số tự nhiên n sao cho 3^n + 55 là số chính phương

a) tìm số tự nhiên n sao cho \(3^n+55\) là số chính phương

b)cho a+1 và 2a+1 (a thuộc N) đồng thời là 2 số chính phương, chứng minh a chia hết cho 24

c) tìm nghiệm nguyên của các phương trình: 1)\(x^4+x^2+1=y^2\)

2)\(2^x-3^y=1\)

  bởi bach dang 25/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • b) Do a + 1 và 2a + 1 là hai số chính phương nên

    \(\left\{{}\begin{matrix}a+1=n^2\\2a+1=m^2\end{matrix}\right.\)

    Giả sử a không chia hết cho 3 nên a có dạng

    \(\left[{}\begin{matrix}a=3k+1\\a=3k+2\end{matrix}\right.\)

    *nếu a = 3k + 1 thì a + 1 = 3k + 2 = n2 mà n2 là một số chính phương nên chia cho 3 không thể dư 2 = > loại

    * nếu a = 3k + 2 thì 2a + 1 =6k + 5 = 3(2k+1) +2 = m2 => loại trường hợp này

    vậy điều giả sử là sai => a chia hết 3

    Ta đi chứng minh a chia hết cho 8

    Ta có : 2a + 1 = m2 ; do 2a + 1 là một số lẻ nên m lẻ

    => m = 2k +1 ( k thuộc N) => 2a+1 = (2k+1)2

    => \(2a+1=4k^2+4k+1\Rightarrow a=2k\left(k+1\right)\) vậy a là số chẵn

    => a=2q => a+1=2q+1 \(\Rightarrow a+1=\left(2q+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow a+1=4q^2+4q+1\Leftrightarrow a=4q\left(q+1\right)\)

    do q là số tự nhiên nên q và q+1 là hai số tự nhiên liên tiếp vậy

    \(\Rightarrow q\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow4q\left(q+1\right)⋮8\Rightarrow a⋮8\)

    vậy \(a⋮8\) mà \(\left(3,8\right)=1\) nên \(a⋮24\)

      bởi Ngọc Hiệp 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9