OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình 2−căn(x^2y^4+2xy^2−y^4+1=2(3−căn2−x)y^2, căn(x−y^2)+x=3

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{x^2y^4+2xy^2-y^4+1}=2\left(3-\sqrt{2}-x\right)y^2\\\sqrt{x-y^2}+x=3\end{matrix}\right.\)

  bởi Nguyễn Minh Hải 24/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • ĐK: {x2y4+2xy2−y4+1≥0x≥y2≥0

    Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
    2−√(xy2+1)2−y4=2(3−√2)y2−2xy2

    ⇔√(xy2+1−y2)(xy2+1+y2)=2(1+xy2)−2(3−√2)y2(3)

    Đặt {a=√xy2−y2+1≥0b=√xy2+y2+1≥1⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩xy2+1=a2+b22y2=b2−a22

    Phương trình (3) trở thành:
    ab=2.a2+b22−2(3−√2)b2−a22

    ⇔ab=a2+b2+(3−√2)(a2−b2)

    ⇔(4−√2)a2−ab−(2−√2)b2=0

    ⇔(4−√2)(ab)2−ab−2+√2=0

    ⇒⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ab=1√2ab=−√23+√2

    Do a≥0,b≥1⇒ab=1√2

    ⇔xy2−y2+1xy2+y2+1=12⇔xy2−3y2+1=0(4)

    Dễ thấy x≠3 (vì x = 3 thì (4) tương đương với 0 = 1. Vô lý)

    Từ (4), suy ra: y2=−1x−3

    Thế vào (2), ta được:
    √x+1x−3=3−x

    ⇔{x≤3x3−10x2+30x−28=0⇔{x≤3(x−2)(x2−8x+14)=0

    ⇔⎧⎪⎨⎪⎩[x=2x=4±√2x≤3⇔[x=2x=4−√2

    - Với x = 2, suy ra y=±−1

    - Với x=4−√2⇒y=±√√2+1

      bởi truongthu yen 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9