OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có (2x+1) căn(x^2-x+1) >(2x-1)

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có :

\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)

  bởi Suong dem 16/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    \((2x+1)\sqrt{x^2-x+1}>(2x-1)\sqrt{x^2+x+1}\)

    \(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{4x^2-4x+4}> (2x-1)\sqrt{4x^2+4x+4}\)

    \(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(2x-1)^2+3}>(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\) (1)

    Xét các TH sau:

    TH1: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1>0\\ 2x+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>0\)

    Bình phương hai vế:

    \((1)\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)

    \(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2\geq 3(2x-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow (2x+1)^2\geq (2x-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow 8x\geq 0\) (đúng)

    TH2: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1<0\\ 2x+1<0\end{matrix}\right.\Rightarrow x<0\)

    \((1)\Leftrightarrow -(2x+1)\sqrt{((x+1)^2+3}< -(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\)

    (nhân hai vế với 1 số âm thì phải đổi dấu)

    Bây giờ 2 vế đều dương rồi. Bình phương hai vế:

    \(\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)

    \(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2< 3(2x-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow x< 0\) (đúng)

    TH3: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-1<0\end{matrix}\right.\)

    Khi đó, vế trái lớn hơn 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên ta có đpcm.

    TH4: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1<0\\ 2x-1>0\end{matrix}\right.\) (TH này không thể xảy ra vì \(2x+1> 2x-1\)

    TH5: \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}=0; \text{VP}< 0\Rightarrow \text{VT}> \text{VP}\)

    TH6: \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}>0; \text{VP}=0\Rightarrow \text{VT}>\text{VP}\)

    Ta có đpcm.

      bởi Huỳnh Nhi 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9