Tìm x, y, z biết x^2-y^2=1 và x/5=y/4

không cần tìm Z đâu nha bạn

ta có : \(x^2-y^2=1\Leftrightarrow x^2=1+y^2\Leftrightarrow16x^2=16\left(1+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2=16+16y^2\).......................................................(1)

ta có : \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow4x=5y\) thay vào (1)

ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left(5y\right)^2=16+16y^2\Leftrightarrow25y^2=16+16y^2\)

\(\Leftrightarrow25y^2-16y^2=16\Leftrightarrow9y^2=16\Leftrightarrow y^2=\dfrac{16}{9}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

sau đó ta thế vào tìm \(x\) là xong ; ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy ...................................................

Tìm x, y, z. Biết x² - y² + 2z² = 108

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Theo đề ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(x^2-y^2+2z^2=108\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x^2}{2^2}=\dfrac{y^2}{3^2}=\dfrac{2z^2}{2.4^2}=\dfrac{x^2-y^2+2x^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=4.2=8\)

\(\dfrac{y}{3}=4\Rightarrow y=4.3=12\)

\(\dfrac{z}{4}=4\Rightarrow z=4.4=16\)

Vậy \(x=8\\ y=12\\ z=16\)