Tìm x biết |x^2-25|+|x^2-100|=75

|x² - 25| + |x² - 100| = 75

+ Với \(-10\ge x\) thì |x² - 25| = x² - 25; |x² - 100| = x² - 100

Ta có: (x² - 25) + (x² - 100) = 75

=> x² - 25 + x² - 100 = 75

=> 2x² - 125 = 75

=> 2x² = 75 + 125 = 200

=> x² = 200 : 2 = 100

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=10\\x=-10\end{array}\right.\), ta chọn được trường hợp x = -10 thỏa mãn \(-10\ge x\)

+ Với \(-10< x\le-5\) thì |x² - 25| = x² - 25; |x² - 100| = 100 - x²

Ta có: (x² - 25) + (100 - x²) = 75

=> x² - 25 + 100 - x² = 75

=> 75 = 75, luôn đúng

+ Với \(-5< x< 5\) thì |x² - 25| = 25 - x²; |x² - 100| = 100 - x²

Ta có: (25 - x²) + (100 - x²) = 75

=> 25 - x² + 100 - x² = 75

=> 125 - 2x² = 75

=> 125 - 75 = 2x²

=> 50 = 2x²

=> x² = 50 : 2 = 25

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\\x=-5\end{array}\right.\), không thỏa mãn -5 < x < 5

+ Với \(5\le x< 10\) thì |x² - 25| = x² - 25; |x² - 100| = 100 - x²

Ta có: (x² - 25) + (100 - x²) = 75

=> x² - 25 + 100 - x² = 75

=> 75 = 75, luôn đúng

+ Với \(x\ge10\) thì |x² - 25| = x² - 25; |x² - 100| = x² - 100

Ta có: (x² - 25) + (x² - 100) = 75

=> x² - 25 + x² - 100 = 75

=> 2x² - 125 = 75

=> 2x² = 75 + 125 = 200

=> x² = 200 : 2 = 100

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=10\\x=-10\end{array}\right.\), ta chọn được trường hợp x = 10 thỏa mãn \(x\ge10\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}-10\le x\le5\\5\le x\le10\end{array}\right.\) thỏa mãn đề bài