Tìm giá trị lớn nhất của E=-8x^2-3y^2-26x+6y+100
tìm giá trị lớn nhất của E= -\(8x^2\) - \(3y^2\) - 26x + 6y + 100
Câu trả lời (1)
-
\(E=-8x^2-3y^2-26x+6y+100\)
\(E=\left(-8x^2-26x\right)+\left(-3y^2+6y\right)+100\)
\(E=-8.\left(x^2+3,25x\right)-3.\left(y^2-2y\right)+100\)
\(E=-8.\left(x^2+1,625x+1,625x+\dfrac{169}{64}-\dfrac{169}{64}\right)-3.\left(y^2-y-y-1+1\right)+100\)
\(E=-8.\left[\left(x^2+1,625x\right)+\left(1,625x+\dfrac{169}{64}\right)-\dfrac{169}{64}\right]-3.\left[\left(y^2-y\right).\left(y-1\right)+1\right]+100\)
\(E=-8.\left[x.\left(x+1,625\right)+1,625.\left(x+1,625\right)-\dfrac{169}{64}\right]-3.\left[y.\left(y-1\right).\left(y-1\right)+1\right]+100\)
\(E=-8.\left[\left(x+1,625\right)^2-\dfrac{169}{64}\right]-3.\left[\left(y-1\right)^2+1\right]+100\)
\(E=-8.\left(x+1,625\right)^2+\dfrac{169}{8}-3.\left(y-1\right)^2-3.\left(y-1\right)^2-3+100\)
\(E=-8.\left(x+1,625\right)^2-3.\left(y-1\right)^2+\dfrac{945}{8}\)
\(E=-\left[8.\left(x+1,625\right)^2+3.\left(y-1\right)^2\right]+\dfrac{945}{8}\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(8.\left(x+1,625\right)^2\ge0;3.\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow8.\left(x+1,625\right)^2+3.\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(8.\left(x+1,625\right)^2+3.\left(y-1\right)^2\right)\le0\)
\(-\left(8.\left(x+1,625\right)^2+3.\left(y-1\right)^2\right)+\dfrac{945}{8}\le\dfrac{945}{8}\)
Hay \(E\le\dfrac{945}{8}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\)
Để \(E=\dfrac{945}{8}\) thì \(-\left(8.\left(x+1,625\right)^2+3.\left(y-1\right)^2\right)+\dfrac{945}{8}=\dfrac{945}{8}\)
\(\Rightarrow-\left(8.\left(x+1,625\right)^2+3.\left(y-1\right)^2\right)=0\)
\(\Rightarrow8.\left(x+1,625\right)^2+3.\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8.\left(x+1,625\right)^2=0\\3.\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1,625\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1,625=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1,625\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E là \(\dfrac{945}{8}\) đạt được khi và chỉ khi \(x=-1,625;y=1\)
Chúc bạn học tốt nha!!!
bởi Phạm Thị Thùy Linh 05/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời