Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng là \(108\, m.\) Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai và \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?

Gọi chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu theo thứ tự là \(x, y, z \)  (\( 108>x,y,z>0 \), tính bằng mét).

Ta có: \(x + y + z = 108\)      (1)

Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \(\dfrac{x}{2}\) , tấm vải thứ hai còn \(\dfrac{y}{3}\) , tấm vải thứ ba còn \(\dfrac{z}{4}\).

Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là \(\dfrac{x}{2}\).

Sau khi bán đi \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai, số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là \(\dfrac{y}{3}\)

Sau khi bán đi \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba, số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là \(\dfrac{z}{4}\)

Vì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên ta có:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\)      (2)

Từ (1), (2) và theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{108}}{9} = 12\)

Do đó:

\(x = 12. 2 = 24 \) (thỏa mãn)

\(y = 12 . 3 = 36 \) (thỏa mãn)

\( z = 12. 4 = 48 \) (thỏa mãn)

Chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu theo thứ tự là \(24\,m\), \(36\,m\) và \(48\,m\).

Đáp số: \(24\,m\), \(36\,m\), \(48\,m\).