Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON biết tam giác ABC cân tại A, O là giao các đường trung trực

(Hình rối quá bn nhìn đc ko ?)

C/m :

a/ Vì O thuộc đường trung trực của AC (gt)

=> AO = CO (t/c...)

=> tam giác AOC cân tại O (dhnb)

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\) (t/c tam giác cân) (1)

Xét tam giác AOD \(\left(\widehat{ADO}=90^o\right)\) và tam giác AOF \(\left(\widehat{AFO}=90^o\right)\) có :

AO : cạnh chung

AD = AF (gt)

=> tam giác AOD = tam giác AOF (ch - cgv)

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (đpcm)

b/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}+\widehat{OAM}=180^o\\\widehat{OCA}+\widehat{OCN}=180^o\end{matrix}\right.\) (vì là 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (cmt)

=> \(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)

Xét tam giác AOM và tam giác CON có :

AM = CN (gt)

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\) (cmt)

OA = OC (cmt)

=> tam giác AOM = tam giác CON (c.g.c)

c/ +) Vì I thuộc đường trung trực của MO (gt)

=> IM = IO (t/c...) (3)

=> tam giác MIO cân tại I (dhnb)

=> \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\) (t/c tam giác cân)

+) Vì I thuộc đường trung trực của NO (gt)

=> IN = IO (t/c...) (4)

=> tam giác NIO cân tại I (dhnb)

=> \(\widehat{INO}=\widehat{ION}\) (t/c tam giác cân)

Từ (3) và (4) => IM = IN

Vì tam giác AOM = tam giác CON (cmt)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác IOM và tam giác ION có :

OI : cạnh chung

IM = IN (cmt)

OM = ON (cmt)

=> tam giác IOM = tam giác ION (c.c.c)

=> \(\widehat{IMO}=\widehat{INO}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\left(cmt\right)\\\widehat{INO}=\widehat{ION}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{IOM}=\widehat{ION}\)

Mà tia OI nằm giữa 2 tia OM và ON

=> OI là tia phân giác của góc MON (đpcm)

Ai có cách làm ngắn hơn thì góp ý cho mk vs nha ^^