Chứng minh MH=MK biết tam giác ABC vuông cân tại A có AM vuông góc BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC ( M thuộc BC). Gọi E là 1 điểm nằm giữa M và C, kẻ BH,CK vuông góc với AE (H,K thuộc A,E). Chứng minh MH=MK
Câu trả lời (1)
-
Gọi giao điểm của BH và AM là I
Ta có : BAK+KAC= 90( 1)
Trong \(\Delta\)BHA có B+ BAK=90(2)
Từ (1) và (2) suy ra: B=KAC
Xét \(\Delta\)BHA vuông tại H và \(\Delta\) AKC vuông tại K có:
AB=AC ( do abc cân tại A)
B= KAC (c/m trên)
=> \(\Delta\)BHA=\(\Delta\)AKC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> BH=AK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)BMA vuông tại M và \(\Delta\)CMA vuông tại M có:
BA= CA( do \(\Delta\)ABC cân tại A)
MA chung
=> \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)CMA ( Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)( tương ứng) (1)
và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2)
Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180\) (kề bù) (3)
Thay ( 2) và (3) ta đc:
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90\)
Ta lại có : \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90\) (4)
Thay (1) vào (4) ta đc: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=45\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc vào \(\Delta\)MAB ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}+\widehat{BMA}=180\)
=> 45 + \(\widehat{MBA}\) + 90= 180
=> MBA = 45 (5)
Từ (1) và (5) suy ra : \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Do đó : \(\Delta\)MAB cân tại M => BM=AM
Trong \(\Delta\)MBI vuông tại M có: \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=90\)(*)
Trong \(\Delta\)AHI vuông tại H có: \(\widehat{IAH}+\widehat{AIH}=90\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra : \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=\widehat{IAH}+\widehat{AIH}\)
Mà BIM=AIH ( đối đỉnh)
Suy ra: IAH = HBM hay MAK = HBM
Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MAK có:
BM = BA (c/m trên)
HBM = MAK ( c/m trên)
AK=BH ( c/m trên)
=> \(\Delta\)MBH=\(\Delta\)MAK ( c-g-c)
=> MH=MK( 2 cạnh tương ứng)
bởi Trịnh Trinh11/12/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
![](images/graphics/arrow_left.png)
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
![](images/graphics/icon-like2.png)
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời