OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh DE=BD+CE biết tam giác ABC có các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau ở I

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC .Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC thứ tự là D,E.Chứng minh rằng DE=BD+CE

  bởi Nguyễn Minh Minh 08/05/2019
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Ta có: DI // BC \(\Rightarrow\) \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBC}\) (hai góc so le trong)
    BI là tia phân giác của \(\widehat{B}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{IBC}\)
    Suy ra \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) (cùng bằng \(\widehat{IBC}\))
    Tam giác DBI có: \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) \(\Rightarrow\) \(\triangle{DBI}\) cân \(\Rightarrow\) BD = DI (1)
    Ta có: DI // BC \(\Rightarrow\) \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ICB}\) (hai góc so le trong)
    CI là tia phân giác của \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{ICB}\)
    Suy ra \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) (cùng bằng \(\widehat{ICB}\))
    Tam giác ECI có: \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) \(\Rightarrow\) \(\triangle{ECI}\) cân \(\Rightarrow\) CE = EI (2)
    Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
    Vậy DE = BD + CE

      bởi Nguyễn Tiên 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7